“基础数学”安徽省重点学科成果（2024年第3期）——微分方程与动力系统团队在几何偏微分方程领域取得进展

近期，数学与统计学院“基础数学”省级重点学科微分方程与动力系统团队教师王文、解大鹏、杨刘、周辉在几何偏微分方程方向取得进展，相关成果Space-only gradient estimates of Schrödinger equation with Neumann boundary condition under integral Ricci curvature bounds在JCR二区期刊《Journal of Mathematical Analysis and Applications》公开发表。

弱化曲率条件的黎曼流形上几何偏微分方程的研究，是近年来几何分析的一个研究热点。研究团队讨论了流形中光滑紧致区域上具有Neumann边界条件的薛定谔方程正解的Hamilton型梯度估计，通过对非凸区域边界附近的分析技巧，在边界的第二基本形式下限之外，利用滚动R球条件实现了定量控制。此外，研究也发现利用比Ricci曲率逐点假设更一般的积分Ricci曲率假设，得到不依赖于曲率的估计，这在积分曲率假设的研究中并不常见。考虑到关于积分Ricci曲率条件的研究在非凸域情形下的得到的结果不够，使得本研究更具有重要的理论价值。

365在线体育为论文唯一研究单位，该研究得到了国家自然科学基金、安徽省自然科学基金与安徽高校自然科学重点项目的支持。

论文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022247X24002890